(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas/Semester :X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik :
Trigonometri
Waktu :
2 × 45 menit
A.
Kompetensi Inti SMA kelas X:
1.
Menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.
Mengembangkan
perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan,
gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3.
Memahami,menerapkan,
menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa
ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4.
Mengolah,
menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1
Menunjukkan sikap senang, percaya
diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri
dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2
Memiliki sikap
toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan
Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam
penyelesaian masalah nyata dan matematika
4.7
Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa
fungsi dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan
masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.
Terlibat aktif dalam pembelajaran
trigonometri.
2.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3.
Toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
4.
Menjelaskan kembali pengertian fungsi
trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat,
dan jari-jari pada sumbu koordinat.
5.
Menyatakan kembali hubungan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri
di kuadran I.
6.
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di
berbagai kuadran.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam
pembelajaran trigonometri inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan
pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab
pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat
1.
Menjelaskan kembali pengertian fungsi
trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat,
dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
2.
Menyatakan kembali hubungan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri
di kuadran I secara tepat dan kreatif.
E. Materi Matematika
1.
Mengingat kembali mengenai perbandingan
trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul dan refleks), dan
koordinat kartesian.
Dengan domain {q : 0o<q< 90o}, fungsi trigonometri didefinisikan
lewat perbandingan trigonometri, sbb.
sin
q
= (panjang sisi di depan sudut q) / panjang hipotenusa
cos
q
= (panjang sisi di samping sudut q) / panjang hipotenusa
tan
q
= (panjang sisi di depan sudut q) / (panjang sisi di samping sudut q)
sec
q
= 1/cos q
csc
q
= 1/sin q
cot
q
= 1/tan q
Sudut telah didefinisikan sebagai
bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal sama. Dengan
definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb.
sudut nol : q = 0o
sudut lancip : 0o<q< 90o
sudut siku-siku : : q = 90o
sudut tumpul : 90o<q< 180o
sudut lurus : q = 180o
sudut refleks : 180o<q< 360o
Bidang datar berdasarkan sistem
koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran I, kuadran II,
kuadran III, dan kuadran IV.
 |
Kuadran I : absis dan
ordinat positif
Kuadran II : absis
negatif, ordinat positif
Kuadran III : absis dan
ordinat negatif
Kuadran IV : absis positif,
ordinat negatif
2.
Perluasan definisi fungsi trigonometri
dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis,
ordinat dan jari-jari.
Beberapa pertanyaan penggugah:
·
Apakah perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 90o?
·
Apakah perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut
di atas 90o, misalnya kosinus dari 120o?
·
Dapatkah kita memperluas definisi
fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan
definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)?
Jika titik sudut ditempatkan pada titik
pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu kaki sudut berimpit dengan sumbu
x positif, serta daerah interior
sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.
Pada posisi standar maka perbandingan
sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis,
ordinat dan jari-jari.
panjang
sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat
panjang
sisi di samping sudut diganti
menjadi absis
hipotenusa
segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari
Jadi,
sin
q
= ordinat / jari-jari
cos
q = absis / jari-jari
tan
q = ordinat / absis
 |
|||||||
 |
|||||||
 |
|
||||||
sin
q = 
sin
q = 
sin
q =
cos
q = 
cos
q = 
cos
q =
tan
q = 
tan
q = 
tan
q =
3.
Hubungan nilai fungsi trigonometri di
kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.
Jika pada posisi standar, salah satu
kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran
II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran
IV.
 |
 |
 |
 |
Berdasarkan definisi fungsi
trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi
trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.
Misalkan 0o<q< 90o maka
Kuadran II (sudut (180o-q ) atau (90o + q ) di kuadran II)
sin
(180o-q ) = sin q atau sin (90o + q ) = cos q
cos
(180o-q ) = -cos q atau
cos (90o + q ) = -sin q
tan
(180o-q ) = -tan q atau
tan (90o + q ) = -cot q
Kuadran III (sudut (180o + q ) atau (270o-q ) di kuadran III)
sin
(180o + q ) = -sin q atau sin (270o-q ) = -cos q
cos
(180o + q ) = -cos q atau cos (270o-q ) = -sin q
tan
(180o + q ) = tan q atau tan (270o-q ) = cot q
Kuadran
IV (sudut (360o-q ) di kuadran IV)
sin
(360o-q ) = -sin q atau sin (270o + q ) = -cos q
cos
(360o-q ) = cos q atau cos (270o + q ) = sin q
tan
(360o-q ) = -tan q atau tan (270o + q ) = -cot q
Tampak bahwa
·
Pada kuadran II hanya nilai sinus yang
positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV
hanya nilai kosinus yang positif.
·
Untuk relasi sudut yang jumlah atau
selisihnya merupakan kelipatan 180o maka jenis fungsi
trigonometrinya tidak berubah.
·
Untuk relasi sudut yang jumlah atau
selisihnya merupakan kelipatan 90o maka jenis fungsi trigonometrinya
berbeda saling komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen).
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah
pendekatan saintifik (scientific).
Pembelajaran koperatif (cooperative
learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
|
Kegiatan
|
Deskripsi Kegiatan
|
Alokasi Waktu
|
|
Pendahuluan
|
1.
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
Trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi Trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari.
2.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan
masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90o dan
nilai sinus sudut di atas 90o, misalnya 120o. (tidak
terpecahkan bila menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga
siku-siku).
3.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi trigonometri
dapat diperoleh untuk besar sudut 0o, 90o, sudut tumpul
dan sudut refleks.
|
10 menit
|
|
Inti
|
1.
Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada
segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius.
2.
Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa
dengan sudut sebagai besar putaran.
3.
Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I,
istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di
samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.
4.
Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi
menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga
siku-siku.
5.
Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi
fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 90o,
yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan
presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut
di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.
6.
Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap
kelompok terdiri atas 4 siswa.
7.
Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan
fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau IV atau
sudut negatif, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut
di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan.
8.
Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan
dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
9.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
10.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
11.
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya
dengan fungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap
presentasi salah satu kelompok.
12.
Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa
dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan
strategi yang tepat.
13.
Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.
|
70 menit
|
|
Penutup
|
1.
Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan
nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran.
2.
Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa
yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri
untuk sudut di berbagai kuadran.
3.
Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan
nilai fungsi di berbagai kuadran.
4.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
untuk tetap belajar.
|
10 menit
|
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1.
Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa)
2.
Bahan tayang
3.
Lembar penilaian
4.
Video tentang lebah
I.
Penilaian
Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2.
Prosedur
Penilaian:
|
No
|
Aspek yang dinilai
|
Teknik Penilaian
|
Waktu Penilaian
|
|
1.
|
Sikap
a.
Terlibat aktif dalam pembelajaran
trigonometri.
b.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c.
Toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
|
Pengamatan
|
Selama
pembelajaran dan saat diskusi
|
|
2.
|
Pengetahuan
a.
Menjelaskan kembali pengertian fungsi
trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis,
ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
b.
Menyatakan kembali hubungan nilai
fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan
trigonometri di kuadran I secara tepat
dan kreatif.
|
Pengamatan dan tes
|
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
|
|
3.
|
Keterampilan
a.
Terampil menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai
fungsi di berbagai kuadran.
|
Pengamatan
|
Penyelesaian
tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
|
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
1.
Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat
kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi secan
untuk sudut tersebut!
2.
Tentukanlah nilai dari sin 150o
secara eksak (tidak menggunakan desimal)
menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri!
3.
Dengan menuliskan langkah-langkah yang
jelas, hitunglah nilai dari
[sin 321o + cos 0,13 (rad)].
tan 150 grad dengan menggunakan
kalkulator saintifik.
4.
Setelah melalui studi yang mendalam,
gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya dapat digambarkan dengan suatu
pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut I(t)
= 2,7.tan (2t) + cos t
dengan t dalam derajat. Berapa
tinggi gelombang suara Paus tsb untuk t
= 120o?
5.
Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan
tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan
kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari
diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o.
Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia
berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja
memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama
meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan
istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
WORKSHEET
(untuk tugas kelompok)
LEMBAR
PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap
aktif dalam pembelajaran trigonometri
1.
Kurang baik jika
menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2.
Baik jika menunjukkan
sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3.
Sangat baik jika
menunjukkan sudah ambil bagian dalam
menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1.
Kurang baik jika
sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama
dalam kegiatan kelompok.
2.
Baik jika menunjukkan
sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum
ajeg/konsisten.
3.
Sangat baik jika
menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1.
Kurang baik jika
sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2.
Baik
jika menunjukkan sudah ada usaha
untuk bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten.
3.
Sangat baik jika menunjukkansudah
ada usaha untuk bersikap
toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada
kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
|
No
|
Nama Siswa
|
Sikap
|
||||||||
|
Aktif
|
Bekerjasama
|
Toleran
|
||||||||
|
|
|
KB
|
B
|
SB
|
KB
|
B
|
SB
|
KB
|
B
|
SB
|
|
1
|
Dhianika Rahma Nur Fadillah
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Galuh Lalita Mahaghora
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Keterangan:
KB :
Kurang baik B : Baik SB :
Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN
KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di
berbagai kuadran.
1.
Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai fungsi di berbagai kuadran
2.
Terampiljika menunjukkan sudah ada
usaha untuk menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi
belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya
usaha untuk menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada
kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
|
No
|
Nama Siswa
|
Keterampilan
|
||
|
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
|
||||
|
KT
|
T
|
ST
|
||
|
1
|
Dhianika Rahma Nur Fadillah
|
|
|
|
|
2
|
Galuh Lalita Mahaghora
|
|
|
|
Keterangan:
KT :
Kurang terampil
T :
Terampil
ST :
Sangat terampil
